TIRO PARABOLICO

TIRO PARABOLICO

¿En qué consiste y por qué se llama tiro parabólico ?. Pues simplemente es el movimiento que describiría un cuerpo que se mueve sobre la superficie de la Tierra ( o cualquier planeta), y que está sometido a una única fuerza vertical hacia abajo debido a su propio peso ). En tal caso, si tomamos un eje X horizontal y un eje Y vertical, comprobamos que en eje X tenemos un m.r.u ( no hay fuerza, a=0), y en el eje Y un m.r.u.a ( si consideramos el peso constante, claro, hay una a=g=cte hacia abajo). Así pues las ecuaciones del tiro serán

Eje X (m.r.u)

Vx=Vox=cte

x=xo+Vx*t=xo+Vox*t

Eje Y (m.r.u.a)

Vy=Voy+a*t

y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2

siendo xo distancia horizontal del origen al punto de lanzamiento yo distancia vertical del origen al punto de lanzamiento Vox Velocidad inicial en el eje X Voy Velocidad inicial en el eje Y a la aceleración

Bien con sólo esto ya puedes hacer practicamente todos los problemas, sustituyendo sólo las condiciones iniciales de tu problema.

Y ahora es donde viene en los libros el baile de casos particulares y sus fórmulas. Primero veremos por qué se llama tiro parabólico Tenemos dos ecuaciones x(t), y(t) que nos proporcionan la posición del cuerpo en función del tiempo. Eliminando ese parámetro, sacaremos una ecuación y=y(x), que nos da la trayectoria del cuerpo

x=xo+Vox*t ----> t=(x-xo)/Vox

y=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2 --->y=yo+Voy*(x-xo)/Vox+(1/2)*a*(x-xo)^2/Vox^2

que desarrollada un poco nos quedará algo como y=A*x^2+B*x+C

o sea una parábola, y por eso se llama tiro parabólico (nombre poco original, por cierto) Bien veamos que dicen los libros, diferenciando ya, erroneamente entre tiro parabólico y tiro horizontal, que es tan tiro parabólico como el otro.

TIRO PARABOLICO ( o mejor un caso particular del mismo)

Se lanza un objeto desde el suelo con una velovidad inicial Vo y formando un ángulo A con la horizontal En este caso conviene coger el origen en el punto de lanzamiento ( para que xo=yo=0), y proyectando Vo sobre los ejes, obtenemos

xo=yo=0

Vox=Vo*cosA

Voy=Vo*senA

a=-g ( va en contra del eje)

Así pues

Vx=Vo*cosA

x=Vo*cosA*t

Vy=Vo*senA-g*t

y=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2

¿Qúe nos suele interesar?.

La altura a la que llega y el alcance máximo Para calcular la altura, sabemos que arriba Vy=0, luego

0=Vo*senA-g*t-->t=Vo*senA/g

y en ese instante la altura será

y=Vo*senA*Vo*senA/g-(1/2)*g*(Vo*senA/g)^2

ymax=Vo^2*sen^2A/2g

Para el alcance máximo sabemos que la altura es y=0

0=Vo*senA*t-(1/2)*g*t^2

t*(Vo*senA-(1/2)*g*t)=0

t=0 situación inicial que no nos interesa

Vo*senA-(1/2)*g*t=0 --->t=2*Vo*senA/g (el doble del anterior) con lo que en ese momento el alcance será

xmax=2*Vo*cosA*Vo*senA/g

y como sen(2A)=2*senA*cosA

xmax=Vo^2*sen(2A)/g